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May 16, 2024

Nature Band 618, Seiten 264–269 (2023)Diesen Artikel zitieren

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Die Ununterscheidbarkeit von Teilchen ist ein Grundprinzip der Quantenmechanik1. Für alle bisher beobachteten Elementar- und Quasiteilchen – einschließlich Fermionen, Bosonen und abelschen Anyonen – garantiert dieses Prinzip, dass die Verflechtung identischer Teilchen das System unverändert lässt2,3. In zwei räumlichen Dimensionen besteht jedoch eine interessante Möglichkeit: Die Verflechtung nichtabelscher Anyons führt zu Rotationen in einem Raum topologisch entarteter Wellenfunktionen4,5,6,7,8. Daher kann es die Observablen des Systems verändern, ohne das Prinzip der Ununterscheidbarkeit zu verletzen. Trotz der gut entwickelten mathematischen Beschreibung nichtabelscher Anyons und zahlreicher theoretischer Vorschläge9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 ist die experimentelle Beobachtung ihrer Austauschstatistik ist seit Jahrzehnten schwer fassbar geblieben. Auf Quantenprozessoren erzeugte kontrollierbare Vielteilchen-Quantenzustände bieten einen weiteren Weg zur Erforschung dieser grundlegenden Phänomene. Während bei herkömmlichen Festkörperplattformen typischerweise die Hamilton-Dynamik von Quasiteilchen zum Einsatz kommt, ermöglichen supraleitende Quantenprozessoren die direkte Manipulation der Vielteilchenwellenfunktion mittels einheitlicher Gatter. Aufbauend auf Vorhersagen, dass Stabilisatorcodes projektive nicht-abelsche Ising-Anyons9,10 beherbergen können, implementieren wir einen verallgemeinerten Stabilisatorcode und ein einheitliches Protokoll23, um sie zu erstellen und zu verflechten. Dies ermöglicht es uns, die Fusionsregeln der Anyons experimentell zu überprüfen und sie zu verflechten, um ihre Statistiken zu realisieren. Anschließend untersuchen wir die Aussicht, die Anyons für Quantenberechnungen zu verwenden und mithilfe von Braiding einen verschränkten Zustand von Anyons zu erzeugen, der drei logische Qubits kodiert. Unsere Arbeit liefert neue Erkenntnisse über nicht-abelsches Flechten und könnte durch die zukünftige Einbeziehung von Fehlerkorrektur zur Erzielung eines topologischen Schutzes den Weg zum fehlertoleranten Quantencomputing ebnen.

Elementarteilchen in drei Dimensionen sind entweder Bosonen oder Fermionen. Die Existenz von nur zwei Typen liegt darin begründet, dass die Weltlinien zweier Teilchen in drei plus einer Dimension immer auf triviale Weise gelöst werden können. Daher ist der zweimalige Austausch eines Paares nicht unterscheidbarer Teilchen topologisch gleichbedeutend damit, sie überhaupt nicht auszutauschen, und die Wellenfunktion muss gleich bleiben. Stellt man den Austausch als Matrix R dar, die auf den Raum der Wellenfunktionen mit einer konstanten Anzahl von Teilchen einwirkt, ist daher R2 = 1 (ein Skalar) erforderlich, sodass zwei Möglichkeiten übrig bleiben: R = 1 (Bosonen) und R = −1 (Fermionen). ). Eine solche kontinuierliche Verformung ist in zwei Dimensionen nicht möglich, sodass kollektive Anregungen (Quasiteilchen) ein reichhaltigeres Flechtverhalten zeigen können. Dies ermöglicht insbesondere die Existenz abelscher Anyons2,3,6,7,8,24,25, bei denen die globale Phasenänderung aufgrund des Flechtens einen beliebigen Wert annehmen kann. Es wurde vorgeschlagen, dass es eine andere Klasse von Quasiteilchen gibt, die als nicht-abelsche Anyonen bekannt sind, bei denen die Verflechtung stattdessen zu einer Änderung der Observablen der Wellenfunktion führt4,5,24. Mit anderen Worten: R2 vereinfacht sich nicht zu einem Skalar, sondern bleibt eine einheitliche Matrix. Daher ist R2 ein grundlegendes Merkmal jeder Flechtung. Der topologische Ansatz zur Quantenberechnung26 zielt darauf ab, diese nicht-abelschen Anyons und ihre topologische Natur zu nutzen, um Gatteroperationen zu ermöglichen, die vor lokalen Störungen und Dekohärenzfehlern geschützt sind5,27,28,29,30. In Festkörpersystemen sind die Hauptkandidaten für nicht-abelsche Quasiteilchen niederenergetische Anregungen in Hamilton-Systemen, einschließlich der 5/2-Fraktionsquanten-Hall-Zustände31,32, Wirbel in topologischen Supraleitern33,34 und Majorana-Nullmoden in Halbleitern, die durch Supraleiter in der Nähe sind35. 36,37,38. Eine direkte Überprüfung nicht-abelscher Austauschstatistiken ist jedoch noch immer nicht möglich39,40,41.

Wir formulieren die notwendigen Anforderungen für die experimentelle Zertifizierung eines physikalischen Systems als Plattform für topologische Quantenberechnungen5,26: (1) Erstellen eines Anyon-Paars; (2) die Regeln überprüfen, die die „Kollision“ zweier Personen regeln, die sogenannten Fusionsregeln; (3) Verifizierung der nicht-abelschen Flechtstatistik, die sich in der Matrixstruktur R2 widerspiegelt, und (4) Realisierung einer kontrollierten Verschränkung beliebiger Freiheitsgrade. Insbesondere erfordert die Beobachtung der Schritte (2)–(4) Messungen von Multi-Anyon-Zuständen mittels Fusion oder nicht-lokaler Messungen.

Das Aufkommen von Quantenprozessoren ermöglicht eine kontrollierte einheitliche Entwicklung und einen direkten Zugriff auf die Wellenfunktion anstelle der Parameter des Hamilton-Operators. Diese Funktionen ermöglichen die Verwendung lokaler Operationen zur effizienten Vorbereitung topologischer Zustände, die nicht-abelsche Anyons beherbergen können, und – wie wir zeigen werden – deren anschließende Verflechtung und Fusion. Darüber hinaus ermöglichen diese Plattformen die Untersuchung beliebiger Pauli-Strings durch destruktive Multiqubit-Messungen (d. h. nicht-lokale Messungen). Da die Verflechtung nicht-abelscher Anyons in dieser Plattform durch eine einheitliche Gattersteuerung und nicht durch die adiabatische Entwicklung eines Hamilton-Systems erreicht wird, stellen wir fest, dass die Anyons keine Quasiteilchen im Sinne von Eigenzuständen sind, die während einer Hamilton-Entwicklung bestehen bleiben. Ihre Bewegung wird durch lokale Eingriffe entlang ihrer Bahnen erreicht und sie werden während der gesamten Flechtung räumlich getrennt gehalten. Wir betonen daher, dass die zweidimensionalen Flechtprozesse physikalisch auf dem Gerät stattfinden und zu tatsächlichen nicht-abelschen Austauscheffekten lokaler Anyons in der Vielteilchenwellenfunktion führen, und nicht zu Matrixoperationen, die einfach derselben Algebra folgen.

Um einen Vielteilchen-Quantenzustand zu realisieren, der jeden beliebigen Zustand beherbergen kann, ist es wichtig, die topologische Entartung zu kontrollieren. Eine geeignete Plattform zum Erreichen dieser Anforderung ist ein Stabilisatorcode42, in dem die Wellenfunktionen durch einen Satz kommutierender Operatoren \(\{{\hat{S}}_{p}\}\), sogenannte Stabilisatoren, mit \({ \hat{S}}_{p}\left|\psi \right\rangle ={s}_{p}\left|\psi \right\rangle \) und sp = ±1. Der Coderaum ist die Menge entarteter Wellenfunktionen, für die sp = 1 für alle p gilt. Daher teilt jeder unabhängige Stabilisator die Entartung des Coderaums durch zwei.

Während die physikalische Anordnung von Qubits typischerweise verwendet wird, um die Struktur der Stabilisatoren zu bestimmen, können die Qubits als Eckpunkte des Grades j (DjV; j ∈ {2, 3, 4}) auf allgemeineren planaren Graphen betrachtet werden (Abb. 1a). 23. Mithilfe dieses Bildes kann jeder Stabilisator einer Plakette p zugeordnet werden, deren Eckpunkte die Qubits sind, auf die \({\hat{S}}_{p}\) wirkt:

\({\hat{\tau }}_{p,v}\) ist hier ein Einzel-Qubit-Pauli-Operator, der auf den Scheitelpunkt v wirkt und so ausgewählt wurde, dass er eine Einschränkung um diesen Scheitelpunkt erfüllt (Abb. 1b). Ein Fall, bei dem sp = −1 auf einer Plaquette, wird als Plaquettenverletzung bezeichnet. Man kann sich diese als Quasiteilchen vorstellen, die durch Einzel-Qubit-Pauli-Operatoren erzeugt und bewegt werden (Abb. 1a). Ein Paar Plaquettenverletzungen, die eine Kante teilen, bilden ein Fermion, ε. Wir haben kürzlich die Abelsche Statistik solcher Quasiteilchen im Oberflächencode demonstriert43. Um nicht-abelsche Statistiken zu realisieren, muss man über solche Plakettenverletzungen hinausgehen; Es wurde vorgeschlagen, dass Versetzungen im Stabilisatorgraphen – analog zu Gitterdefekten in kristallinen Festkörpern – projektive nicht-abelsche Ising-Anyons beherbergen können9,10. Der Kürze halber bezeichnen wir diese von nun an als „nicht-abelsche Anyons“ oder einfach als „Anyons“.

a, Stabilisatorcodes werden bequem in einem Diagrammrahmen beschrieben. Durch Verformungen des Oberflächencodegraphen kann ein quadratisches Gitter aus Qubits (Kreuzen) verwendet werden, um allgemeinere Graphen zu realisieren. Plaquettenverletzungen (rot) entsprechen Stabilisatoren mit sp = −1 und werden durch lokale Pauli-Operationen erzeugt. Liegen keine Verformungen vor, müssen sich Plakettenverletzungen zwangsläufig auf einem der beiden Untergitter des Dualgraphen im Oberflächencode bewegen, daher die beiden Blautöne. b, Ein Paar D3Vs (gelbe Dreiecke) entsteht durch Entfernen einer Kante zwischen zwei benachbarten Stabilisatoren, \({\hat{S}}_{1}\) und \({\hat{S}}_{2}\ ) und Einführung des neuen Stabilisators \(\hat{S}={\hat{S}}_{1}{\hat{S}}_{2}\). Ein D3V wird durch Anwenden eines Zwei-Qubit-Verschränkungstors bewegt, \(\exp \left(\frac{\pi }{8}[{\hat{S}}^{{\prime} },\hat{S} ]\Rechts)\). Beim Vorhandensein von Massen-D3Vs gibt es keine konsistente Art der Schachbrettfärbung, daher die (willkürlich gewählten) grauen Bereiche. Oben rechts zeigt, dass in einem allgemeinen Stabilisatorgraphen \({\hat{S}}_{p}\) aus einer Einschränkung an jedem Scheitelpunkt ermittelt werden kann, wobei {τ1, τ2} = 0.

Im oben vorgestellten Diagrammrahmen wurde gezeigt, dass solche Versetzungen als Eckpunkte des Grades 2 und 3 charakterisiert werden (Lit. 23). Betrachten Sie den Stabilisatorgraphen des Oberflächencodes26,44, insbesondere mit Randbedingungen, bei denen die Entartung zwei beträgt. Obwohl alle Eckpunkte in der Masse D4Vs sind, kann man zwei D3Vs erzeugen, indem man eine Kante zwischen zwei benachbarten Plaquetten p und q entfernt und den neuen Stabilisator \(\hat{S}={\hat{S}}_{p }{\hat{S}}_{q}\) (Abb. 1b). Offensichtlich reduziert die Einführung von zwei D3Vs die Anzahl der unabhängigen Stabilisatoren um eins und verdoppelt somit die Entartung. Diese Verdoppelung ist genau das, was man erwartet, wenn ein Ising-Anyons-Paar eingeführt wird9,10; daher erscheinen D3Vs als Kandidaten für nicht-abelsche Anyons, und wir werden sie als σ bezeichnen.

Um durch einheitliche Vorgänge geflochten und verschmolzen zu werden, müssen die D3Vs verschoben werden. Während die Struktur des Stabilisatorgraphen normalerweise als statisch betrachtet wird, wurde von Bombin vorhergesagt, dass die Versetzungen im Oberflächencode projektive nicht-abelsche Ising-Statistiken zeigen würden, wenn sie geflochten wären10. Hier verwenden wir ein spezielles Protokoll, das kürzlich von Lensky et al.23 vorgeschlagen wurde, um den Stabilisatorgraphen zu verformen (und damit die Anyons zu verschieben) mithilfe lokaler Clifford-Gates mit zwei Qubits. Um ein D3V vom Scheitelpunkt u nach v zu verschieben, muss eine Kante von v getrennt und wieder mit u verbunden werden. Dies kann durch das Gate-Unitary \(\exp \left(\frac{\pi }{8}[{\hat{S}}_{p}^{{\prime} },{\hat{ S}}_{p}]\right)\), wobei \({\hat{S}}_{p}\) der ursprüngliche Stabilisator ist, der die Kante und u enthält, und \({\hat{S}} _{p}^{{\prime} }\) ist der neue Stabilisator, der nach dem Verschieben der Kante entsteht23. In Fällen, in denen das D3V zwischen zwei verbundenen Eckpunkten verschoben wird, vereinfacht sich die Unitäre zur Form \({U}_{\pm }({\hat{\tau }}_{u}{\hat{\tau }}_ {v})\equiv \exp \left(\pm i\frac{\pi }{4}{\hat{\tau }}_{u}{\hat{\tau }}_{v}\right) \), wobei \({\hat{\tau }}_{u}\) und \({\hat{\tau }}_{v}\) Pauli-Operatoren sind, die auf die Eckpunkte u und v wirken. Wir realisieren experimentell Dies erfolgt einheitlich durch ein kontrolliertes Z (CZ)-Gate und Einzel-Qubit-Rotationen (mittlere Fehler von 7,3 × 10−3 bzw. 1,3 × 10−3; Methoden).

Im Anschluss an diese Erkenntnisse von Kitaev und Bombin wenden wir uns nun unserer experimentellen Untersuchung der vorgeschlagenen Anyons zu, wobei wir das in Lit. beschriebene Protokoll verwenden. 23. Im ersten Experiment demonstrieren wir die Entstehung von Anyons und die grundlegenden Fusionsregeln von σ und ε (Abb. 2a). In einem 5 × 5-Gitter supraleitender Qubits verwenden wir zunächst ein Protokoll, das aus vier Schichten von CZ-Gattern besteht, um den Grundzustand des Oberflächencodes vorzubereiten (Abb. 2b (i), siehe auch Lit. 43). Der durchschnittliche Stabilisatorwert nach der Grundzustandsvorbereitung beträgt 0,94 ± 0,04 (einzelne Stabilisatorwerte in Extended Data Abb. 3c dargestellt). Anschließend entfernen wir eine Stabilisatorkante, um ein Paar D3Vs (σ) zu erzeugen und diese durch die Anwendung von Zwei-Qubit-Gattern zu trennen. Abb. 2b(i)–(iv) zeigt die gemessenen Stabilisatorwerte im resultierenden Diagramm in jedem Schritt dieses Verfahrens (bestimmt durch gleichzeitige Messung der beteiligten Qubits in ihren jeweiligen Basen, n = 10.000; beachten Sie, dass die Messungen destruktiv sind und die Das Protokoll wird nach jeder Messung neu gestartet). In Abb. 2b(v) werden Einzel-Qubit-Z-Gatter auf zwei Qubits in der Nähe der unteren linken Ecke des Gitters angewendet, um benachbarte Plaquettenverletzungen zu erzeugen, die zusammen ein Fermion bilden. Durch die sequentielle Anwendung von X- und Z-Gattern (Abb. 2b(vii)–(viii)) wird dann eine der Plaquettenverletzungen so vorgenommen, dass sie den rechten σ-Scheitelpunkt umgibt. Entscheidend ist, dass die Plaque-Verletzung nach der Bewegung um σ nicht dorthin zurückkehrt, wo sie begonnen hat, sondern vielmehr an die Stelle der anderen Plaque-Verletzung. Dadurch können sie vernichten (Abb. 2b(viii)), was dazu führt, dass das Fermion scheinbar verschwindet. Indem wir die beiden σ jedoch wieder zusammenbringen und vernichten (Abb. 2b(ix)–(xi)), kommen wir zu einer bemerkenswerten Beobachtung: Ein ε-Teilchen taucht auf zwei der quadratischen Plaquetten wieder auf, wo sich zuvor die σ-Eckpunkte befanden .

a, Die geflochtenen Weltlinien, die zum Verschmelzen von ε und σ verwendet werden. b, Erwartungswerte der Stabilisatoren bei jedem Schritt des Einheitsvorgangs nach der Auslesekorrektur (Einzelheiten und einzelne Stabilisatorwerte siehe Erweiterte Daten in Abb. 3). Wir bereiten zunächst den Grundzustand des Oberflächencodes vor (Schritt (i); durchschnittlicher Stabilisatorwert von 0,94 ± 0,04, wobei die Unsicherheit eine Standardabweichung beträgt). Anschließend wird ein D3V (σ)-Paar erzeugt (ii) und getrennt (iii)–(iv), bevor ein Fermion ε (v) erzeugt wird. Eine der Plaquettenverletzungen wird um das rechte σ (vi)–(viii) herumgeführt, wodurch sie mit der anderen Plaquettenverletzung (viii) vernichtet werden kann. Das Fermion ist scheinbar verschwunden, taucht aber wieder auf, wenn die σ vernichtet werden ((xi); Stabilisatorwerte −0,86 und −0,87). Der Pfad (v) → (viii) demonstriert die Fusionsregel, σ × ε = σ. Die unterschiedlichen Fermionparitäten am Ende der Pfade (viii) → (xi) und (iv) → (i) zeigen die andere Fusionsregel, \(\sigma \times \sigma ={\mathbb{1}}+\varepsilon \). Gelbe Dreiecke stellen die Positionen des σ dar. Die braunen und roten Linien bezeichnen die Pfade der σ- bzw. Plaquettenverletzung. Rote Quadrate (Rauten) stellen X (Z) Tore dar. Oben links zeigt eine Tabelle der im Protokoll verwendeten Zwei-Qubit-Unitaries. Jeder Stabilisator wurde in jedem Schritt n = 10.000 Mal gemessen. c, Eine nicht-lokale Technik zur Erkennung versteckter Fermionen: Das Vorhandensein eines Fermions in einem σ-Paar kann durch Messen des Vorzeichens der entsprechenden Pauli-Zeichenfolge \(\hat{{\mathcal{P}}}\) abgeleitet werden Dies führt zu einer Plaquettenverletzung um das σ-Paar (grauer Pfad). \(\hat{{\mathcal{P}}}\) ist äquivalent zur kürzeren Zeichenfolge \(\hat{{{\mathcal{P}}}^{{\prime} }}\) (schwarzer Pfad). Messungen von \(\hat{{{\mathcal{P}}}^{{\prime} }}\) in den Schritten (viii) (oben) und (iv) (unten) ergeben Werte von −0,85 ± 0,01 und + 0,84 ± 0,01. Dies weist darauf hin, dass es im ersteren Fall ein verstecktes Fermionenpaar gibt, im letzteren jedoch nicht, obwohl die Stabilisatoren gleich sind.

Unsere Ergebnisse zeigen die Fusion von ε und σ. Das Verschwinden des Fermions von Schritt (v) bis (viii) legt die grundlegende Fusionsregel von ε und σ fest:

Wir betonen, dass keines der Einzel-Qubit-Gatter auf dem Weg der Plaquettenverletzung auf die Qubits angewendet wird, die das mobile σ beherbergen; Unsere Beobachtungen sind daher ausschließlich auf die nicht-lokalen Effekte nicht-abelscher D3Vs zurückzuführen und veranschaulichen deren unkonventionelles Verhalten. Darüber hinaus ergibt sich eine weitere Fusionsregel, wenn man den umgekehrten Pfad (iv) → (i) betrachtet und ihn mit dem Pfad (viii) → (xi) vergleicht. Diese beiden Pfade zeigen, dass ein σ-Paar verschmelzen kann, um entweder ein Vakuum (\({\mathbb{1}}\)) oder ein Fermion zu bilden (Schritte (i) bzw. (xi):

Die Ausgangspunkte dieser beiden Pfade ((iv) und (viii)) können durch keine lokale Messung unterschieden werden. Wir stellen daher eine nicht-lokale Messtechnik vor, die die Erkennung eines ε ermöglicht, ohne das σ zu fusionieren (Lit. 10, 23, 26). Die dieser Methode zugrunde liegende Schlüsselidee besteht darin, dass eine Plaquettenverletzung um ein Fermion zu einer π-Phase führen sollte. Wir messen daher den Pauli-String \(\hat{{\mathcal{P}}}\), der der Erzeugung zweier Plaquette-Verletzungen entspricht, indem wir eine davon um die beiden σ bringen und sie schließlich miteinander vernichten (graue Pfade in Abb . 2c). Die Existenz eines ε innerhalb des σ-Paares sollte dazu führen, dass \(\langle \hat{{\mathcal{P}}}\rangle =-1\). Um diese Technik weiter zu vereinfachen, kann \(\hat{{\mathcal{P}}}\) auf eine kürzere Zeichenfolge \(\hat{{{\mathcal{P}}}^{{\prime} }} reduziert werden. \) (schwarze Pfade in Abb. 2c) durch Ausnutzung der darin enthaltenen Stabilisatoren. Wenn \(\hat{{\mathcal{P}}}\) beispielsweise drei der Operatoren in einem Vier-Qubit-Stabilisator enthält, können diese mit dem verbleibenden Operator ausgetauscht werden. Messen von \(\langle \hat{{{\mathcal{P}}}^{{\prime} }}\rangle \) in Schritt (iv), in dem die σ getrennt sind, aber das Fermion noch nicht eingeführt wurde, ergibt \(\langle \hat{{{\mathcal{P}}}^{{\prime} }}\rangle =+\,0,84\pm 0,01\, was mit der Abwesenheit von Fermionen übereinstimmt (Abb. 2c). Wenn wir jedoch genau die gleiche Messung in Schritt (viii) durchführen, bei der sich die σ an den gleichen Positionen befinden, finden wir \(\langle \hat{{{\mathcal{P}}}^{{\prime} }}\ rangle =-\,0.85\pm 0.01\), was darauf hinweist, dass ein ε über das räumlich getrennte σ-Paar delokalisiert ist (Abb. 2c). Diese Beobachtung verdeutlicht die nicht-lokale Kodierung der Fermionen, die mit der klassischen Physik nicht erklärt werden kann.

Nachdem wir die obigen Fusionsregeln mit σ demonstriert haben, verflechten wir sie als Nächstes miteinander, um ihre nichtabelschen Statistiken direkt anzuzeigen. Wir betrachten zwei räumlich getrennte σ-Paare A und B, indem wir zwei Stabilisatorkanten entfernen (Abb. 3a, b (ii)). Als nächstes wenden wir Zwei-Qubit-Gates entlang eines horizontalen Pfads an, um das σ in Paar A zu trennen (Abb. 3b(iii)), gefolgt von einem ähnlichen Verfahren in vertikaler Richtung für Paar B (Abb. 3b(iv)), also dass eines seiner σ den Weg des Paares A kreuzt. Anschließend bringen wir die σ der Paare A und B zurück in ihre ursprünglichen Positionen (Abb. 3b(v)–(viii) bzw. (ix)–(xi)) . Wenn die beiden σ-Paare im letzten Schritt vernichtet werden (Abb. 3b (xii)), beobachten wir, dass an jeder Position, an der sich die σ-Paare befanden, ein Fermion sichtbar wird (durchschnittlicher Stabilisatorwert –0, 45 ± 0, 06). Dies zeigt eine deutliche Veränderung der lokalen Observablen gegenüber dem Ausgangszustand, in dem keine Fermionen vorhanden waren. Als Kontrollexperiment wiederholen wir das Experiment mit unterscheidbaren σ-Paaren, indem wir jedem σ in Paar B eine Plaquettenverletzung hinzufügen (Abb. 3c, d; siehe auch Extended Data Abb. 8 für Stabilisatormessungen im gesamten Protokoll). . Um die Plaquette-Verletzung zusammen mit σ zu verschieben, ist eine Reihe von Einzel-Qubit-Gattern erforderlich, die die Rotationsrichtung in den Multi-Qubit-Unitären U± → U∓ umkehren. In diesem Fall werden am Ende des Protokolls keine Fermionen beobachtet (durchschnittlicher Stabilisatorwert +0,46 ± 0,04), was eine erfolgreiche Kontrolle darstellt.

a, Wordline-Schema des Flechtprozesses. b, Experimentelle Demonstration des Flechtens, die die Werte der Stabilisatoren während des gesamten Prozesses zeigt. Zwei σ-Paare, A und B, werden aus dem Vakuum \({\mathbb{1}}\) erzeugt und eines der σ im Paar A wird auf die rechte Seite des Gitters gebracht. Als nächstes wird ein σ von Paar B nach oben bewegt und kreuzt so den Weg von Paar A, bevor die σ-Paare A und B wieder zusammengebracht werden, um das Geflecht zu vervollständigen. Im letzten Schritt erscheinen zwei Fermionen an den Orten, an denen sich die σ-Paare befanden, was eine Änderung der lokalen Observablen darstellt. Die diagonale σ-Bewegung in Schritt (iv) erfordert zwei SWAP-Gatter (jeweils drei CZ-Gatter) und insgesamt zehn CZ-Gatter. Die Einheit mit drei Qubits in Schritt (viii) erfordert vier SWAP-Gates und insgesamt 15 CZ-Gates. Im gesamten Kreislauf werden insgesamt 40 Schichten CZ-Gates aufgebracht (Methoden). Die gelben Dreiecke stellen die Positionen des σ dar; Die braunen und grünen Linien repräsentieren die Pfade von σ von den Paaren A bzw. B. Die vier roten Stabilisatoren in (xii) haben einen Mittelwert von −0,45 ± 0,06, wobei die Unsicherheit eine Standardabweichung beträgt. Jeder Stabilisator wurde in jedem Schritt n = 10.000 Mal gemessen. c: Als Kontrollexperiment führen wir das gleiche Geflecht wie in a durch, jedoch mit unterscheidbarem σ, indem wir eine Plaquettenverletzung an das σ in Paar B anhängen (dargestellt durch violette Dreiecke). d, wie b, aber mit unterscheidbarem σ (zeigt nur die Schritte (i), (iv) und (xii)). Im Gegensatz zu b werden in Schritt (xii) keine Fermionen beobachtet.

Fermionen können in der Masse nur paarweise erzeugt werden. Darüber hinaus kann die Fusion zweier σ nur null oder ein Fermion erzeugen (Gleichung (3)). Daher umfasst unser Experiment die minimale Anzahl an Volumen-σ (vier), die zur Kodierung von zwei Fermionen und zum Nachweis der nichtabelschen Flechtung erforderlich ist. Da die Fermionparität erhalten bleibt, können die Auswirkungen von Gate-Unvollkommenheiten und Dekohärenz teilweise durch eine Nachauswahl für eine gerade Anzahl von Fermionen abgemildert werden. Dies führt zu Fermion-Detektionswerten von –0,76 ± 0,03 bzw. +0,79 ± 0,04 in Abb. 3b, d.

Zusammengenommen zeigen unsere Beobachtungen die Veränderung lokaler Observablen durch Flechten von nicht unterscheidbarem σ und stellen eine direkte Demonstration ihrer nichtabelschen Statistik dar. Mit anderen Worten: Die Doppelflechtoperation R2 ist eine Matrix, die nicht auf einen Skalar reduziert werden kann. Konkret entspricht es einem X-Gate, das auf den Raum einwirkt, der von Null- und Zwei-Fermion-Wellenfunktionen aufgespannt wird.

Die vollständige Flechtschaltung besteht aus 40 Schichten CZ-Gattern und 41 Schichten Einzel-Qubit-Gattern (jeweils 36 nach der Vorbereitung des Grundzustands). Die Auswirkungen von Unvollkommenheiten in dieser Hardware-Implementierung können durch Vergleich mit dem Kontrollexperiment beurteilt werden. Die Absolutwerte der Stabilisatoren, in denen die Fermionen in den beiden Experimenten nachgewiesen werden (gestrichelte Kästchen in Abb. 3b, d(xii)), sind sehr ähnlich (Durchschnittswerte von –0,45 und +0,46). Dies steht im Einklang mit dem Depolarisationskanalmodell, bei dem die gemessenen Stabilisatorwerte proportional zu den Idealwerten (±1) sind.

Als nächstes untersuchen wir die Aussichten der Verwendung von D3Vs zur Kodierung logischer Qubits und zur Vorbereitung eines verschränkten Zustands von Anyon-Paaren. Durch die Verdoppelung der Entartung führt jedes zusätzliche σ-Paar ein logisches Qubit ein, wobei \({\left|0\right\rangle }_{{\rm{L}}}\) (\({| 1\rangle }_ Der Zustand {{\rm{L}}}\)) entspricht einer geraden (ungerade) Anzahl versteckter Fermionen. Die Messungen der Fermionenzahlen in mehreren σ-Paaren sind nicht völlig unabhängig: Eine Plaquettenverletzung um ein σ-Paar herum ist gleichbedeutend damit, sie um alle anderen Paare herum zu bringen (aufgrund der Erhaltung der fermionischen Parität). Daher kodieren N ≥ 2 Anyons N/2 − 1 logische Qubits. Die D3Vs, die wir bisher erstellt und manipuliert haben, sind nicht die einzigen, die im Stabilisatordiagramm vorhanden sind. Mit den hier verwendeten Randbedingungen handelt es sich bei jeder der vier Ecken ebenfalls um D3Vs, die sich nicht von denen in der Masse unterscheiden23. Tatsächlich ist die Existenz von D3Vs in den Ecken der Grund, warum in Abb. 2b (v) ein einzelnes Fermion in der Ecke erzeugt werden könnte. Dies steht auch im Einklang mit der Tatsache, dass der Oberflächencode selbst ein logisches Qubit codiert, wenn keine zusätzlichen D3Vs vorhanden sind. Hier erstellen wir zusätzlich zu den vier, die bereits in den Ecken vorhanden sind, zwei Paare von D3Vs, um insgesamt drei logische Qubits zu kodieren.

Durch den Einsatz von Flechten wollen wir einen verschränkten Zustand dieser logischen Qubits vorbereiten, insbesondere einen GHZ-Zustand in der Form \((| 000\rangle +| 111\rangle )/\sqrt{2}\). Die Definition eines GHZ-Zustands und die Einzelheiten seiner Vorbereitung sind basisabhängig. In den meisten Systemen sind die Freiheitsgrade lokal und es gibt eine natürliche Wahl der Basis. Für räumlich getrennte Anyons sind die Messoperatoren notwendigerweise nicht lokal. Hier wählen wir die wie folgt definierte Basis: Für die ersten beiden logischen Qubits wählen wir die logischen \({\hat{Z}}_{{\rm{L}},i}\)-Operatoren als jeweils umschließende Pauli-Strings der Massen-σ-Paare, wie in Abb. 2c verwendet (grüne und türkisfarbene Pfade in der linken Spalte von Abb. 4a). Für das logische Oberflächencode-Qubit definieren wir \({\hat{Z}}_{{\rm{L}},3}\) als den Pauli-String, der das Gitter horizontal durch die Lücke zwischen den Massen-D3V-Paaren kreuzt, effektiv vier σ einschließen (roter Pfad in Abb. 4a). Auf dieser Basis ist der Ausgangszustand ein Produktzustand.

a, Logische Operatoren der drei logischen Qubits, die in den acht Anyons kodiert sind (andere Basisoptionen sind möglich). Die farbigen Kurven in der linken Spalte zeigen Plaquette-Verletzungspfade vor der Reduzierung auf kürzere, äquivalente Pauli-Strings, die im Experiment gemessen wurden (rechte Spalte). b, Worldline-Schema des einzelnen Austauschs, der zur Realisierung eines verschränkten Zustands der logischen Qubits verwendet wird. c, Einzelaustausch der nicht-abelschen Anyons, der die Messungen der Stabilisatoren im gesamten Protokoll zeigt. Gelbe Dreiecke stellen die Standorte des σ dar, während braune und grüne Linien ihre Pfade kennzeichnen. Die durchschnittlichen Stabilisatorwerte betragen 0,95 ± 0,04 bzw. 0,88 ± 0,05 (eine Standardabweichung) im ersten bzw. letzten Schritt. Jeder Stabilisator wurde in jedem Schritt n = 20.000 Mal gemessen. d,e, Real- (d) und Imaginärteil (e) der rekonstruierten Dichtematrix aus der Quantenzustandstomographie. \({\rm{Re}}(\rho )\) hat klare Spitzen in seinen Ecken, wie für einen GHZ-Zustand der Form \((\left|000\right\rangle +\left|111\right\ zu erwarten ist rangle )/\sqrt{2}\). Die Überlappung mit dem idealen GHZ-Zustand beträgt \({\rm{Tr}}\{\,{\rho }_{{\rm{GHZ}}}\rho \}=0,623\pm 0,004\), wobei die Unsicherheit ist eine Standardabweichung, die durch Bootstrapping ermittelt wird.

Während in Abb. 3 ein Doppelgeflecht zur Implementierung des Operators Wir implementieren dieses Protokoll, indem wir ein σ von jedem Massenpaar über das Gitter auf die andere Seite bringen (Abb. 4c). Bei jedem beliebigen Doppelaustausch über einen Pauli-String ändert sich das Vorzeichen des Werts des Pauli-Strings. Daher würde ein doppelter Austausch \(\left|000\right\rangle \) in \(\left|111\right\rangle \) ändern, wohingegen ein einfacher Austausch voraussichtlich die Überlagerung \((\left|) realisieren würde 111\right\rangle +\left|000\right\rangle )/\sqrt{2}\).

Um die Auswirkung dieser Operation zu untersuchen, führen wir eine Quantenzustandstomographie am Endzustand durch, die nicht nur Messungen von \({\hat{Z}}_{{\rm{L}},i}\), sondern auch erfordert \({\hat{X}}_{{\rm{L}},i}\) und \({\hat{Y}}_{{\rm{L}},i}\) auf den dreien logische Qubits. Für die ersten beiden logischen Qubits ist \({\hat{X}}_{{\rm{L}},i}\) die Pauli-Zeichenfolge, die dem Herbeiführen einer Plaquette-Verletzung um nur eines der σ im Paar entspricht (wie in Abb. 2b gezeigt). Sowohl das logische \({\hat{X}}_{{\rm{L}},i}\) als auch \({\hat{Z}}_{{\rm{L}},i}\) Operatoren können vereinfacht werden, indem die ursprünglichen Pauli-Strings (grüne und türkise Pfade in der linken Spalte von Abb. 4c) auf äquivalente, kürzere Strings (rechte Spalte) reduziert werden. \({\hat{Z}}_{{\rm{L}},1}\) kann tatsächlich auf einen einzigen \(\hat{Y}\)-Operator reduziert werden. Für das logische Oberflächencode-Qubit definieren wir \({\hat{X}}_{{\rm{L}},3}\) als den Pauli-String, der das Gitter vertikal zwischen den Massen-D3V-Paaren kreuzt (roter Pfad in Abb. 4a). Schließlich werden die logischen \({\hat{Y}}_{{\rm{L}},i}\)-Operatoren einfach aus \({\hat{Y}}_{{\rm{L} },i}=i{\hat{X}}_{{\rm{L}},i}{\hat{Z}}_{{\rm{L}},i}\). Durch Messung dieser Operatoren rekonstruieren wir die Dichtematrix des Endzustands (Abb. 4d,e), die eine Reinheit von \(\sqrt{{\rm{Tr}}\{{\rho }^{2}\} hat. }=0,646\pm 0,003\) und eine Überlappung mit dem idealen GHZ-Zustand von \({\rm{Tr}}\{{\rho }_{{\rm{GHZ}}}\rho \}=0,623\pm 0,004\) (Unsicherheiten geschätzt anhand der Bootstrapping-Methode; 10.000-mal neu abgetastet aus dem Originaldatensatz). Die Tatsache, dass die Zustandstreue der Reinheit ähnelt, legt nahe, dass die Untreue gut durch einen depolarisierenden Fehlerkanal beschrieben wird.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir ein hochgradig kontrollierbares Flechten von Scheitelpunkten des Grades 3 realisiert haben, was die Demonstration der Fusions- und Flechtregeln nicht-abelscher Ising-Anyons ermöglicht. Wir haben auch gezeigt, dass Flechten verwendet werden kann, um einen verschränkten Zustand von drei logischen Qubits zu erzeugen, die in diesen Anyons kodiert sind. In anderen, konventionelleren Kandidatenplattformen für nicht-abelsche Austauschstatistiken, die Hamilton-Dynamik von Quasiteilchenanregungen beinhalten, ergibt sich der topologische Schutz natürlich aus einer entstehenden Lücke, die die Rechenzustände von anderen Zuständen trennt. Um die nicht-abelschen Anyons in unserem System für topologisch geschütztes Quantencomputing zu nutzen, müssen die Stabilisatoren im gesamten Flechtprotokoll gemessen werden. Die mögliche Einbeziehung dieses Fehlerkorrekturverfahrens, das Overheads einschließlich des Auslesens von Fünf-Qubit-Stabilisatoren mit sich bringt, könnte einen neuen Weg zur fehlertoleranten Implementierung von Clifford-Gattern eröffnen, einem Schlüsselbestandteil der universellen Quantenberechnung.

Die Experimente werden auf einem Quantenprozessor mit frequenzabstimmbaren Transmon-Qubits und einem ähnlichen Design wie in Lit. durchgeführt. 45. Erweiterte Daten Abb. 1a zeigt die gemessenen Relaxationszeiten der 25 Qubits, die im Experiment verwendet wurden, mit einem Medianwert von T1 = 21,7 μs. Wir messen auch die Dephasierungszeit T2 in einem Hahn-Echo-Experiment, dargestellt in Extended Data Abb. 1b, mit dem gleichen Mittelwert von 21,7 μs. Wir stellen fest, dass die Gleichheit von T1 und T2 ein Zufall ist und dass die Diskrepanz zwischen der gemessenen Dekohärenzrate 1/T2 und der relaxationsbegrenzten Rate 1/(2T1) auf Restrauschen zurückzuführen ist, das im Hahn-Echo-Experiment nicht entkoppelt wurde.

Als nächstes vergleichen wir die im Experiment verwendeten Tore. Erweiterte Daten Abb. 2a,b zeigen die kumulative Verteilung der Pauli-Fehler für Einzel- bzw. Zwei-Qubit-Gatter (CZ). Die mittleren Pauli-Fehler betragen 1,3 × 10−3 für die Einzel-Qubit-Gatter und 7,3 × 10-3 für die Zwei-Qubit-Gatter.

Da die Auslesung des Qubit-Zustands unvollständig ist, geben die Rohdaten eine etwas falsche Darstellung des tatsächlichen Quantenzustands des Systems. Wir schreiben die Wahrscheinlichkeit eines Auslesefehlers des Zustands 0(1) auf Qubit i als p0(1),i, und die Auslesetreue ist somit gegeben durch 1 − (p0,i + p1,i)/2. Um etwaige Asymmetrien zwischen dem Auslesen der Zustände \(\left|0\right\rangle \) und \(\left|1\right\rangle \) zu korrigieren, führen wir symmetrische Messungen durch, bei denen zuvor π-Pulse an die Qubits angelegt werden Die Anzeige in der Hälfte der Messungen und die aufgezeichneten Qubit-Werte werden invertiert. Der Messwert eines Stabilisators mit Istwert ⟨S⟩ = ⟨∏iαi⟩ (wobei das Produkt über Qubits im Stabilisator läuft) ist dann:

Dabei haben wir uns die Tatsache zunutze gemacht, dass jedes Qubit in den symmetrischen Messungen gleich oft in den Zuständen \(\left|0\right\rangle \) und \(\left|1\right\rangle \) gemessen wird. Beachten Sie das Fehlen des Faktors 1/2 im Vergleich zum Ausdruck für die Auslesegenauigkeit, da eine völlig falsche Auslesung (p0 = p1 = 1) eine Auslesegenauigkeit von 0, aber einen Messwert von −αi ergeben würde. Um die Diskrepanz zwischen dem gemessenen Stabilisatorwert und dem tatsächlichen Stabilisatorwert zu korrigieren, messen wir ⟨Z1. . . Zn⟩ des Zustands \(\left|00..00\right\rangle \) mit den gleichen Qubits (unter Verwendung wiederum symmetrischer Messungen), um Folgendes zu finden:

Das auslesekorrigierte ⟨S⟩ wird dann ermittelt aus:

Erweiterte Daten Abb. 3 zeigt die gemessenen Auslesefehler sowie einen Vergleich der Stabilisatorwerte im Grundzustand des Oberflächencodes (gleiche Daten wie Abb. 2b(i)) vor und nach der Auslesekorrektur.

Um die Auswirkungen der Qubit-Dekohärenz während der Schaltkreise abzuschwächen, führen wir eine dynamische Entkopplung bei Qubits durch, die für mehr als drei Gatterschichten inaktiv sind. Insbesondere verwenden wir das Carr-Purcell-Meiboom-Gill-Schema, das aus X Impulsen besteht, die durch eine Wartezeit von τ = 25 ns voneinander getrennt sind. Erweiterte Daten Abb. 4 zeigt einen beispielhaften Vergleich der Stabilisatoren in Fällen mit und ohne dynamischer Entkopplung nach dem Flechten von Anyons (41 Schichten SQ-Gates und 40 Schichten CZ-Gates). Es ist eine deutliche Verbesserung zu beobachten, wobei der durchschnittliche absolute Stabilisatorwert von 0,50 auf 0,58 ansteigt.

Erweiterte Daten Abb. 5 zeigt die Schaltkreise, die in den im Haupttext vorgestellten Experimenten verwendet wurden. In unserem Experiment werden die Zwei-Qubit-Unitären \({U}_{\pm }({\hat{\tau }}_{1}{\hat{\tau }}_{2})\) umgerechnet Einzel-Qubit-Rotationen und CZ-Gates, wie in Extended Data Abb. 6b gezeigt. In dem speziellen Fall, in dem ein D3V diagonal bewegt wird (Abb. 3b(iv)), realisieren wir die Einheitlichkeit, indem wir zwei SWAP-Gatter (ebenfalls in CZ-Gatter umgewandelt) einbeziehen, da die Qubits in einem quadratischen Gitter verbunden sind (Extended Data Abb. 6c). Darüber hinaus entspricht die Einheit mit drei Qubits in Abb. 3b (viii) einer Kombination aus Einzel-Qubit-Gattern, vier SWAP-Gattern und vier CZ-Gattern (Extended Data Abb. 6d), die weiter in Einzel-Qubit-Gatter umgewandelt werden können und 15 CZ-Tore. Bei der experimentellen Implementierung der Schaltung werden benachbarte Einzel-Qubit-Gatter auf demselben Qubit zusammengeführt und in der Schicht nach dem neuesten CZ-Gatter ausgeführt (Extended Data Abb. 6e).

Um die Rolle von Fehlern in den experimentellen Ergebnissen in Abb. 3 des Haupttextes besser zu verstehen, führen wir eine numerische Simulation der Entwicklung der Dichtematrix in Abhängigkeit von der Flechtschaltung bei Vorhandensein von Rauschen durch. Wir verwenden die Methode der Quantentrajektorien, um den Erwartungswert von Stabilisatoren mit der 25-Qubit-Dichtematrix anzunähern. Das Rauschmodell umfasst T1- und T2-Effekte, die von den Kraus-Operatoren für einzelne Qubits beschrieben werden.

Dabei ist t die Dauer der Entwicklung sowie der zusätzliche depolarisierende Kanalfehler von einem und zwei Qubits für jedes Gate. Die Fehlerrate des depolarisierenden Kanals wird so gewählt, dass der kombinierte Pauli-Fehler aus T1, T2 und dem depolarisierenden Fehler mit dem Gate-Pauli-Fehler übereinstimmt, der in einem unabhängigen Experiment (Qubit-Dekohärenz und Gate-Charakterisierung) gemessen wurde. Wir gehen davon aus, dass diese Werte auf dem gesamten Chip einheitlich sind. Die Erwartungswerte der vier Stabilisatoren, die dem rauschfreien Wert von −1 entsprechen, siehe hellrote Stabilisatoren in Abb. 3b(xii) und Erweiterte Daten Abb. 7, haben die folgenden Werte (×100): (−58, −46, −34, −46) mit statistischem Fehler 4. Zum Vergleich: Die experimentellen Werte für denselben Stabilisatorsatz betragen (−52, −41, −39, −49). Unsere Simulationsergebnisse stimmen relativ gut mit den Messdaten überein, was darauf hindeutet, dass das Modell die Auswirkungen von Lärm gut erfasst. Es wird erwartet, dass die beobachteten Abweichungen auf die Inhomogenität der Fehler zurückzuführen sind, die in unserem Fehlermodell nicht berücksichtigt wurde. Für die Simulationen wurde ein Open-Source-Simulator qsim46 verwendet.

In Abb. 3 zeigen wir, dass kein Fermion auftritt, wenn unterscheidbare σ miteinander verflochten sind. In der erweiterten Datenabbildung 8 zeigen wir die Daten für jeden Schritt in diesem Protokoll, analog zu denen, die im Haupttext für nicht unterscheidbares σ gezeigt werden. Darüber hinaus stellen wir in Extended Data Abb. 9 auch ein alternatives Flechtschema vor, das weniger (18) CZ-Gates erfordert. In diesem Fall wird Paar B jedoch nicht wieder zusammengebracht und keines der σ-Paare wird vernichtet. Daher messen wir ähnlich wie in Abb. 2c den Pauli-String, der einer Plaquettenverletzung um Paar A entspricht (grauer Pfad in Abb. 9c für erweiterte Daten), der in diesem Fall auf \(\hat{Y}\ reduziert werden kann ) auf dem Qubit, wo sich die beiden σ überlappen. Wir finden \(\langle \hat{{\mathcal{P}}}\rangle =\langle \hat{Y}\rangle =-\,0.71\,\pm \,0.01\), was darauf hinweist, dass das Flechten des σ führte zur Entstehung eines Fermions (Extended Data Abb. 9c). Beachten Sie, dass wir hier nur nach Fermionen in einem der σ-Paare suchen. Als Kontrollexperiment wiederholen wir das Experiment mit unterscheidbaren σ-Paaren, wie im Haupttext (Extended Data Abb. 9d). In diesem Fall finden wir \(\langle \hat{{\mathcal{P}}}\rangle =+\,0.71\,\pm \,0.01\) und beweisen damit, dass kein Fermion erzeugt wurde. Zusammengenommen stellen diese Beobachtungen einen weiteren Beweis für die nichtabelsche Austauschstatistik der D3Vs dar.

Kitaev beobachtete, dass Flüsse der e-m-Austauschsymmetrie voraussichtlich Majorana-Moden beherbergen und daher die Entartung von Ising-Anyons aufweisen9. Bombin gab eine bestimmte Stabilisatorkonfiguration an, die einen solchen Fluss als feste Gitterversetzung in einem quadratischen Gitter realisierte, zeigte allgemein, dass solche Flüsse projektiv wären, wenn sie gut getrennt wären und geflochten werden könnten, und stellte fest, dass dies möglich sein könnte solche Flüsse durch Codeverformung zu flechten10. Ein allgemeiner Formalismus für Theorien, die durch Flechten von Symmetrieflüssen realisiert werden, wurde in Lit. beschrieben. 47. Diese Konstruktionen konzentrieren sich auf die Fernphysik und geben in praktischer Hinsicht23 einen Bericht über „Mikroskope“. Eine explizite Abbildung auf eine Eichtheorie zeigt, wie die Anyons auf einem einzelnen Qubit lokalisiert sind, und wird verwendet, um ein einfaches, effizientes und systematisches Verfahren zum Erstellen, Flechten und Messen der Fusionsergebnisse von Ising-Anyons auf allgemeinen Stabilisatorgraphen abzuleiten. Die Brücke zwischen den mikroskopischen und allgemeinen Argumenten, die durch die Kartierung der Eichtheorie geschaffen wurden, ermöglicht es uns, mehrere Anyons in heutige Geräte einzupassen, die vollständige zweidimensionale Natur ihrer Verflechtung durch Beibehaltung ihrer Trennung zu untersuchen und Geflechtgeneratoren zu demonstrieren, die alle lokalen Observablen wiederherstellen . Einzelheiten zu den Protokollen finden Sie in Ref. 23.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind unter https://doi.org/10.5281/zenodo.7869220 verfügbar.

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Referenzen herunterladen

YL und EAK danken für die Unterstützung durch ein New Frontier Grant des College of Arts and Sciences der Cornell University. EAK dankt der National Science Foundation für die Unterstützung unter der Fördernr. OAC-2118310, das Ewha Frontier 10-10 Research Grant und der Simons Fellowship in Theoretical Physics Award Nr. 920665. EAK führte einen Teil dieser Arbeit am Aspen Center for Physics durch, das durch das Stipendium der National Science Foundation Nr. 920665 unterstützt wird. PHY-160761.

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E.-A. Kim

YDL, KK, E.-AK und IA entwickelten die zugrunde liegende Theorie. TIA, YDL, KK, E.-AK, IA und PR haben das Experiment entwickelt. TIA führte das Experiment durch und analysierte die Daten. IKD, AB, SH, AM, XM und AO leisteten Unterstützung bei der Kalibrierung. TIA, YDL, KK, E.-AK, IA und PR haben das Manuskript geschrieben. TIA, YDL, KK und PR haben die Methoden geschrieben. Alle Autoren haben zur Überarbeitung des Manuskripts beigetragen. Alle Autoren trugen zur experimentellen und theoretischen Infrastruktur bei, um das Experiment zu ermöglichen.

Korrespondenz mit E.-A. Kim, I. Aleiner oder P. Roushan.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Nature dankt Bernard van Heck und den anderen, anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit. Peer-Reviewer-Berichte sind verfügbar.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

a,b, kumulative Verteilungen von T1 (a) und T2 (b), wobei letztere mithilfe einer Hahn-Echosequenz gemessen wird. Gestrichelte Linien zeigen die Medianwerte von 21,7 μs für beide Messungen. Einschübe: T1 und T2 aufgetragen gegen die Qubit-Anzahl.

a,b, kumulative Verteilungen des Pauli-Fehlers für Einzel-Qubit- (a) und Zwei-Qubit-CZ-Gatter (b). Wir finden mittlere Fehlerwerte von 1,3 × 10−3 und 7,3 × 10−3 für die Einzel-Qubit- bzw. CZ-Gatter.

a, Histogramm des Auslesefehlers mit einem Medianwert von 2,0 % (gestrichelte vertikale Linie). Einschub: Auslesefehler aufgetragen gegen die Qubit-Nummer. b,c, Stabilisatorwerte des Oberflächencode-Grundzustands vor (b) und nach (c) Auslesekorrektur.

a,b, Stabilisatorwerte ohne (a) und mit (b) dynamischer Entkopplung, nach D3V-Geflecht. Durch die dynamische Entkopplung verbessert sich der mittlere absolute Stabilisatorwert von 0,50 auf 0,58.

Die für das Fusionsexperiment (a), das Vollgeflechtexperiment (b) und das Halbgeflechtexperiment (c) verwendeten Schaltkreise sind in den Abbildungen dargestellt. 2–4 jeweils im Haupttext. Türkisfarbene und graue Kästchen kennzeichnen dynamische Entkopplung bzw. phasengesteuerte XZ-Gates. Im Full-Braid-Experiment (b) beziehen wir fünf Einzel-Qubit-Rotationen ein, um \(\hat{X}\), \(\hat{Y}\) und \(\hat{Z}\) zu permutieren drei Stabilisatoren, die das sich bewegende D3V in den Schritten V-VIII und IX-XI berühren, sowie drei Hadamard-Gatter, um alle Stabilisatoren auf den ursprünglichen Wert \(\hat{Z}\hat{X}\hat{X}\hat{ zurückzubringen Z}\)-Form in XII. Siehe Extended Data Abb. 6 für die Schaltung, die zur Vorbereitung des Grundzustands verwendet wird, sowie Einzelheiten darüber, wie die Multi-Qubit-Unitary-Gates, die zum Bewegen von Anyons verwendet werden, in CZ-Gates zerlegt werden.

a, Schematische Darstellung der Schaltung, die zur Vorbereitung des Grundzustands des Oberflächencodes verwendet wird. Das Protokoll ist das gleiche wie in Ref. gezeigt. 43, außer mit der Einbeziehung von Hadamard-Gattern auf alternierenden Qubits im letzten Schritt, da wir symmetrische Stabilisatoren der Form \(\hat{Z}\hat{X}\hat{X}\hat{Z}\) verwenden. b: Die Einheitlichkeit, die zum Bewegen eines D3V zwischen zwei benachbarten Eckpunkten erforderlich ist, wird im Experiment durch die Verwendung eines CZ-Gatters und Einzel-Qubit-Rotationen realisiert. c: Wenn D3Vs diagonal bewegt werden, schließen wir zwei SWAP-Gatter ein, was jeweils drei CZ-Gatter erfordert. d, Main: Die in Schritt VIII in Abb. 3 verwendete Einheit mit drei Qubits entspricht einer Kombination aus Einzel-Qubit-Gattern, 4 SWAP-Gattern und 4 CZ-Gattern. Rechts gestrichelter Kasten: Zerlegung eines SWAP-Gates in CZ-Gates. e: Benachbarte Single-Qubit-Gates werden zusammengeführt und nach links zum nächstgelegenen CZ-Gate verschoben.

a, Simulationsergebnisse. b, Experimentelle Daten (wie in Schritt XII in Abb. 3b). Wir beobachten eine relativ gute Übereinstimmung zwischen der Simulation und den experimentellen Ergebnissen, mit Ausnahme einiger Abweichungen, die auf die Inhomogenität der Fehler zurückzuführen sind.

a, Flechtschema der Weltlinien. b, Schrittweise Darstellung der Stabilisatoren beim Verflechten der beiden σ, analog zu Abb. 3, jedoch mit unterscheidbarem σ.

a, Schematische Darstellung des Flechtvorgangs der beiden σ-Paare. b, Experimentelle Demonstration des Flechtens, Anzeige der Werte der Stabilisatoren während des gesamten Prozesses. Aus dem Vakuum \({\mathbb{1}}\) werden zwei σ-Paare A und B erzeugt, und eines der D3Vs im Paar A wird auf die rechte Seite des Gitters gebracht. Als nächstes wird ein σ von Paar B nach oben bewegt und kreuzt so den Weg des ersten σ, bevor das σ von Paar A wieder zurückgebracht wird, um den Zopf zu vervollständigen. Die in Schritt VI durchgeführte diagonale σ-Bewegung wird durch die Einbeziehung von zwei SWAP-Gattern erreicht, was 6 zusätzlichen CZ-Gattern entspricht. Die gelben Dreiecke stellen die Positionen von σ dar, während die braunen und grünen Linien die Pfade von σ von Paar A bzw. B darstellen. Der durchschnittliche absolute Stabilisatorwert beträgt im ersten und letzten Schritt 0,93 ± 0,06 bzw. 0,77 ± 0,09. c, Nach dem Flechten des σ suchen wir nach versteckten Fermionen, indem wir den Pauli-String \(\hat{{\mathcal{P}}}\) (linke Felder) messen, der hier äquivalent zu \(\hat{Y}\ ) auf dem Qubit, wo sich die beiden σ überlappen. Die Messung ergibt \(\langle \hat{{\mathcal{P}}}\rangle =\langle \hat{Y}\rangle =-\,0.71\,\pm \,0.01\), was auf die Entstehung eines Fermions hinweist . Rechts: Weltlinien des Flechtprozesses, einschließlich nicht-lokaler Messung basierend auf der Plaquette-Verletzungsschleife. d, wie c, aber nach dem Flechten zweier unterscheidbarer σ, erreicht durch Anwendung der inversen Zwei-Qubit-Gatter beim Verschieben des σ in Paar B. Die Messung ergibt \(\langle \hat{Y}\rangle =+\,0,71\ ,\pm \,0.01\), was darauf hinweist, dass keine Fermionen erzeugt werden.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Google Quantum AI und Mitarbeiter. Nichtabelsches Flechten von Graphscheitelpunkten in einem supraleitenden Prozessor. Natur 618, 264–269 (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-05954-4

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Eingegangen: 03. Oktober 2022

Angenommen: 14. März 2023

Veröffentlicht: 11. Mai 2023

Ausgabedatum: 08. Juni 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-05954-4

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